TALLER

MOVIMIENTO PARABÓLICO Y SEMI-PARABÓLICO.

Este taller es para todos los estudiantes de los grados 10 ABC, lo deben entregar en hoja doble cuadriculados a mano en forma sencilla el día lunes 28 de abril.

1.  Se lanza horizontalmente una roca desde un puente colgante desde una altura de 45 m y la roca cae a 36 m, en dirección horizontal a nivel del agua. Halle a) ¿Qué tiempo estuvo la roca en el aire? b) ¿con qué velocidad fue lanzada? y c) ¿con qué velocidad cayo en el agua? 

2. Se lanza una piedra formando un ángulo de 60º con la horizontal, si la piedra cae a su nivel horizontal 2,2 seg después y a 26 metros del lugar de lanzamiento. Determine a) ¿con qué velocidad fue lanzada? b) ¿qué altura alcanzó?   

3. Se lanza un objeto con una velocidad de 50 m/s formando 37º con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s², determinar: a) la altura que alcanza el objeto a los dos segundos del lanzamiento y b) su distancia horizontal alcanzada en ese instante.

2.  Se lanza una piedra formando un ángulo de 60º con la horizontal, si la piedra cae a su nivel horizontal 3,6 seg después y a 38 metros del lugar de lanzamiento. Determine a) ¿con qué velocidad fue lanzada? b) ¿qué altura alcanzó?  

3. Se lanza horizontalmente una roca desde un edificio que tiene una altura de 74 m y una bola la cual  cae a 54m, en dirección horizontal a nivel del suelo. Halle a) ¿Qué tiempo estuvo la bola en el aire? b) ¿con qué velocidad fue lanzada? y c) ¿con qué velocidad cayo en tierra? 

4. Se lanza un objeto con una velocidad de 90 km/h formando 53º con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s², determinar: a) la altura que alcanza el objeto a los dos segundos del lanzamiento y b) su distancia horizontal alcanzada en ese instante.

Nota: en todos los ejercicios se debe realizar dibujo recuerde escribir el despeje de la ecuación utilizada.

"EXPLICACIÓN DE LAS LEYES DEL MOVIMIENTO O LEYES DE NEWTON"

Inercia (Primera Ley de Newton)

La inercia mecánica es la tendencia de los cuerpos a mantener el estado de movimiento o reposo en el que se encuentran. El cual no se modifica a menos que actúen fuerzas externas sobre su masa.

También puede considerarse la inercia como la tendencia de los cuerpos a mantener su estado, sea de reposo o de movimiento, hasta que una fuerza externa modifique dicho estado.

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Es decir, que si el cuerpo esta en reposo, este permanecera en reposo si no existe una fuerza externa que lo modifique. 

La Dinamica (Segunda Ley de Newton)

La Inercia nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo e inversamente proporcional a la masa. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N.

Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s², o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s²

                                 

 

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a.

Acción y Reacción (Tercera Ley de Newton)

Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actuan sobre cuerpos distintos

VIDEO 1.

VIDEO 2.

VIDEO 3

 

Concepto de Fuerza

la fuerza es un concepto difícil de definir, pero muy conocido. Sin que nos digan lo que es la fuerza podemos intuir su significado a través de la experiencia diaria.

Fuerza para levantar pesas.

Una fuerza es algo que cuando actúa sobre un cuerpo, de cierta masa, le provoca un efecto.

Por ejemplo, al levantar pesas, al golpear una pelota con la cabeza o con el pie, al empujar algún cuerpo sólido, al tirar una locomotora de los vagones, al realizar un esfuerzo muscular al empujar algo, etcétera siempre hay un efecto.

El efecto de la aplicación de una fuerza sobre un objeto puede ser:

 • modificación del estado de movimiento en que se encuentra el objeto que la recibe

 • modificación de su aspecto físico

También pueden ocurrir los dos efectos en forma simultánea. Como sucede, por ejemplo, cuando alguien patea una lata de bebida: la lata puede adquirir movimiento y también puede deformarse.

De todos los ejemplos citados podemos concluir que:

 • La fuerza es un tipo de acción que un objeto ejerce sobre otro objeto (se dice que hay unainteracción). Esto puede apreciarse en los siguientes ejemplos:

  —  un objeto empuja a otro: un hombre levanta pesas sobre su cabeza

  —  un objeto atrae a otro: el Sol atrae a la Tierra

  —  un objeto repele a otro: un imán repele a otro imán

  —  un objeto impulsa a otro:  un jugador de fútbol impulsa la pelota con un cabezazo

  —  un objeto frena a otro: un ancla impide que un barco se aleje.

• Debe haber  dos cuerpos: de acuerdo a lo anterior, para poder  hablar de la existencia de una fuerza, se debe suponer la presencia de dos cuerpos, ya que debe haber un cuerpo que atrae y otro que es atraído, uno que impulsa y otro que es impulsado, uno que empuja y otro que es empujado, etc.

Dicho de otra manera, si se observa que sobre un cuerpo actúa una fuerza, entonces se puede decir que, en algún lugar, hay otro u otros cuerpos que constituyen el origen de esa fuerza.

 • Un cuerpo no puede ejercer fuerza sobre sí mismo. Si se necesita que actúe una fuerza sobre mi persona, tendré que buscar algún otro cuerpo que ejerza una fuerza, porque no existe ninguna forma de que un objeto ejerza fuerza sobre sí mismo (yo no puedo empujarme, una pelota no puede "patearse" a sí misma).

 • La fuerza siempre es ejercida en una determinada dirección: puede ser hacia arriba o hacia abajo, hacia adelante, hacia la izquierda, formando un ángulo dado con la horizontal, etc.

Fuerza de contacto sobre la pelota.

Para representar la fuerza se emplean vectores. Los vectores son entes matemáticos que tienen la particularidad de ser direccionales; es decir, tienen asociada una dirección. Además, un vector posee módulo, que corresponde a su longitud, su cantidad numérica y su dirección (ángulo que forma con una línea de referencia).

Se representa un vector gráficamente a través de una flecha en la dirección correspondiente

Resumiendo:

En física, fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo.

Una fuerza es una cantidad vectorial. ¿Qué significa esto?

Significa que tiene tres componentes:

   — un valor, que viene dado por un número y una unidad de medida (25 Newton, por ejemplo).

   — una dirección, que vendría a ser la línea de acción de la fuerza (dirección vertical, por ejemplo).

   — un sentido, que vendría a ser la orientación, el hacia dónde se dirige la fuerza (hacia arriba, por ejemplo).

Estos tres componentes deben estar incluidos en la información de una fuerza.

Las fuerzas se pueden sumar y restar. No tiene sentido físico el multiplicarlas o dividirlas.

Si sumas dos fuerzas que van en la misma dirección y en el mismo sentido, entonces la suma es la suma aritmética de ellas. Si sus valores son 40 Newton y 30 Newton, el resultado sería 70 Newton en la dirección y sentido común que tienen.

Clasificación de las fuerzas

Las fuerzas se pueden clasificar de acuerdo a algunos criterios: según su punto de aplicación y según el tiempo que dure dicha aplicación.

Según su punto de aplicación:

a) Fuerzas de contacto: son aquellas en que el cuerpo que ejerce la fuerza está en contacto directo con el cuerpo que la recibe.

Un golpe de cabeza a la pelota, sujetar algo, tirar algo, etc.

Fuerzas gravitacionales a distancia entre el Sol, la Tierra y la Luna.

b) Fuerzas a distancia: el cuerpo que ejerce la fuerza y quien la recibe no entran en contacto físicamente.

El ejemplo más familiar de una fuerza de este tipo es la atracción gravitatoria terrestre, responsable de que todos los cuerpos caigan hacia el suelo. Otro ejemplo es la fuerza que un imán ejerce sobre otro imán o sobre un clavo.

Según el tiempo que dura la aplicación de la fuerza:

a) Fuerzas impulsivas: son, generalmente, de muy corta duración, por ejemplo: un golpe de raqueta.


b) Fuerzas de larga duración: son las que actúan durante un tiempo comparable o mayor que los tiempos característicos del problema de que se trate.

Por ejemplo, el peso de una persona es una fuerza que la Tierra ejerce siempre sobre la persona. La fuerza que ejerce un cable que sostiene una lámpara, durará todo el tiempo que la lámpara esté colgando de ese cable. La fuerza que ejerce el cable sobre un teleférico durará mientras ahí esté.
   
Asimismo, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo pueden ser exteriores e interiores.

a)   Fuerzas exteriores: son las que actúan sobre un cuerposiendo ejercidas por otros cuerpos.

Fuerza impulsiva aplicada sobre la pelota.

b)   Fuerzas interiores: son las que una parte de un cuerpo ejerce sobre otra parte de si mismo.

Unidades de fuerza

El primer paso para poder cuantificar una magnitud física es establecer una unidad para medirla.

En el Sistema Internacional  (SI) de unidades la fuerza se mide en newtons(símbolo: N), en el CGS en dinas (símbolo, dyn) y en el sistema técnico enkilopondio (símbolo: kp), siendo un kilopondio lo que comúnmente se llama un kilogramo, un kilogramo fuerza o simplemente un kilo.

Un newton es la fuerza que, al ser aplicada a un cuerpo de masa 1 Kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo al cuadrado.

Fuerza normal

La fuerza normal es aquella que ejerce una superficie como reacción a un cuerpo que ejerce una fuerza sobre ella.

Si la superficie es horizontal y no hay otra fuerza actuando que la modifique (como por ejemplo la tensión de una cuerda hacia arriba), la fuerza normal es igual al peso pero en sentido contrario. En este caso una fuerza horizontal empujando el cuerpo no modifica la normal. 

En un plano inclinado la normal es una proyección del peso.

Generalizando, la fuerza normal es una fuerza de reacción de la superficie en sentido contrario a la fuerza ejercida sobre la misma.

La fuerza normal no es un par de reacción del peso, sino una reacción de la superficie a la fuerza que un cuerpo ejerce sobre ella.

Fuerza de rozamiento

La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay doscuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia elmovimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar(cuesta mucho más andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, porejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelorugoso).Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los doscuerpos que están en contacto. Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento estática. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muy grande y hacemosuna fuerza pequeña, el armario no se moverá. Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con laque empujamos, llegará un momento en que superemos está fuerza de rozamiento yserá entonces cuando el armario se pueda mover, tal como podemos observar enla animación que os mostramos aquí. Una vez que el cuerpo empieza a moverse,hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Esta fuerza de rozamientodinámica esmenor que la fuerza de rozamiento estática.
La experiencia nos muestra que:

• la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cúal sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa.
• la magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los doscuerpos, es decir:
  F_r = m·N
  donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.

Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, m_e, y el cinético, m_c, siendo el primero mayor que el segundo:

m_e > m_c

Fuerzas centrípeta y centrífuga

Todas las fuerzas que actúan sobre un vehículo son importantes, pero de entre todas ellas, las que podemos llegar a percibir con mayor intensidad son las fuerzas "centrípeta" y "centrífuga".

Cuando ambas fuerzas permanecen en equilibrio al realizar un movimiento circular, es decir, al girar en una curva, el paso por ella se resliza sin sobresaltos, pero cuando el equilibrio se rompe y una de las fuerzas supera al otra, nuestra trayectoria se modifica pudiendo derivar en una salida violenta de la calzada y la eventualidad de un peligroso accidente.

Al hablar del centro de gravedad, hemos mencionado el "anillo" como una forma "especial", al tener aquél, fuera de si mismo. Los anillos y su expresión lineal; "la circunferencia", tienen una especial transcendencia, ya que cuando conducimos cualquier vehículo, cambiamos de dirección mediante giros, curvas... anillos, en una palabra.

Todos, alguna vez, hemos hecho girar una cuerda asiéndola por un extremo y colocando algún objeto pesado en el otro. El efecto producido es un movimiento circular con unas características muy interesantes.

Si pudiéramos fotografiar el movimiento lo suficientemente rápido como para descomponerlo "paso a paso", observaríamos que en cada uno de ellos, el objeto del extremo cambia de dirección.

Recordando el ejemplo del juguete, cuando le dimos el puntapié lo impulsamos hacia delante aplicándole una fuerza y el movimiento, hasta que se vio frenado por la alfombra y el rozamiento, el movimiento fue rectilíneo. Si hubiésemos que modificase su trayectoria, tendríamos que haberle dado otro puntapié que cambiase su trayectoria lateralmente. En otras palabras, tendríamos que haberle aplicado otra fuerza orientada en una dirección distinta.



Por tanto, para que un cuerpo cambie de dirección, es necesario que reciba una fuerza. Si el objeto de la cuerda cambia constantemente de dirección es por estar recibiendo en cada momento una fuerza que le obliga a hacerlo.

Nuestra sensación mientras giramos la cuerda, es que algo está tirando de nuestra mano como si quisiera escapar de ella, arrastrándonos y haciéndonos girar con ella hacia fuera. Cuando vemos a un lanzador de martillo, parece que va a salir disparado detrás de éste en el momento de soltarlo después de hacerlo girar con fuerza.

Este fenómeno no es otro que la "fuerza centrífuga", que operando desde el centro de giro, (nuestra mano) impulsa el objeto hacia el exterior y esto no sucede porque otra fuerza dirigida en sentido contrario, anula a la anterior, impidiéndolo. Esa otra fuerza "oposición" se llama "centrípeta" y está dirigida "de fuera, hacia adentro". El resultado de la pugna entre ambas fuerzas y el impulso que le hemos dado, es un movimiento circular.



La conclusión para nosotros, conductores de un vehículo, es que, al abordar una curva, un giro o un cambio de dirección, estaremos sometidos a la acción de las fuerzas centrífuga y centrípeta. Mientras estas dos fuerzas se mantengan en equilibrio, pasaremos por la curva con éxito, en el caso contrario visitaremos al cuneta. Es, por tanto lógico pensar, que cuanto más brusco es el cambio de dirección, más intensa será la fuerza centrífuga.

Cuando hablamos de vehículos, la "cuerda" que nos mantiene sobre la carretera se conoce como "adherencia", que es la propiedad que tienen los neumáticos para permanecer en contacto con el suelo. Si el cambio de dirección es muy brusco, la fuerza ejercida sobre la "cuerda" puede hacer que ésta se rompa. Por esta razón, al abordar curvas, debemos calcular mentalmente, la velocidad adecuada para superarlas sin peligro. Conforme la curva sea más cerrada, menor deberá ser la velocidad de paso por ella

TALLER DE APLICACIÓN

PRIMERA LEY DE NEWTON, LEY DE LAINERCIA

1) ¿Has tratado de bajarte de un carrusel antes de que pare? Es mejor que no lo hagas porque te puedes golpear.

a) ¿Cómo explica esto un hombre de ciencia?

b) ¿Que fuerza hace que te caigas del carrusel?

2) ¿Qué sensación percibes cuando el auto aumenta su velocidad o se detienes bruscamente? Descríbelas

3) ¿Cómo puedes juzgar si sobre un cuerpo está actuando una fuerza neta diferente de cero?

4) si un cuerpo se encuentra en reposo, ¿puedes llegar a la conclusión que sobre él no actúa ninguna fuerza?

5) si un cuerpo se mueve con MU, ¿puedes concluir que la fuerza que actúa sobre el esconstante?6) si solo actúa una fuerza sobre un cuerpo, ¿podrá el cuerpo desplazarse con velocidad constante?

7) si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas ¿bajo qué condiciones podrá el cuerpo permanecer en reposo con movimiento uniforme?

8) si un cuerpo posee movimiento circular uniforme, ¿existirá una fuerza neta actuando sobre él?

9) si un cuerpo cae libremente desde cierta altura ¿existirá una fuerza neta actuando sobre él?

10) si un cuerpo describe un movimiento parabólico ¿qué fuerza neta actúa sobre él?

11) Es posible que un cuerpo describa en su movimiento una curva cualquiera sin que actué sobre él una fuerza neta?

12) una cuerda puede sostener justamente una masa de 1kg suspendida en reposo ¿se romperá la cuerda si la masa se pone a oscilar en forma de péndulo?

SEGUNDA LEY DE NEWTON

1) imagina un cuerpo que se mueve con velocidad constante a lo largo de una trayectoria rectilínea horizontal.

a) Si una fuerza empuja el cuerpo en la dirección del movimiento, la velocidad del cuerpo ¿aumentara, disminuirá o continuara igual?

b) Cuando la fuerza adicional deje de actuar  ¿Qué pasa con la velocidad del cuerpo?

c) ¿Qué pasara con la velocidad del cuerpo si la fuerza adicional actúa en dirección contraria al movimiento?

2) dibuja la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo cuyo movimiento es:

a) Rectilíneo uniforme

b) Uniformemente acelerado

c) Parabólico

d) Circular

3) ¿qué fuerza se debe ejercer sobre un cuerpo de 12kg de masa para que se acelere a razón de 3,5 m/s²?

4) sobre un cuerpo de 8kg de masa ejercen fuerzas de 12N y 5N que forman entre si un ángulo de 90°. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo y la aceleración que experimenta.

5) sobre un cuerpo de 4kg de masa, inicialmente en reposo, actúa una fuerza de32N ¿Qué velocidad llevara el cuerpo cuando ha recorrido 14m?

6) ¿si sobre un cuerpo actúa una fuerza de 54N, este se acelera a razón de 9 m/s’ ¿Cuánto se acelerara si la fuerza aplicada fuera de 6N?

7) dos personas halan de un cuerpo de 20kgcon fuerzas de 100N y 200N calcular la aceleración de la masa si:

a) Las fuerzas se ejercen horizontalmente en el mismo sentido

b) Las fuerzas actúan horizontalmente en sentido contrario

c)Las fuerzas forman entre si un ángulo de 60°

8) ¿Cómo será el cambio de la aceleración si disminuye la masa?

TERCERA LEY DE NEWTON

1. La universalidad de la tercera ley de Newton permite la explicación física de muchos hechos de la vida cotidiana, desde el más elemental como sostenernos sobre la tierra, hasta el movimiento de los cohetes que se aventuran fuera de la atracción gravitacional. Analiza el porqué de cada uno de los siguientes fenómenos.

a ¿Por qué una persona se mantiene sobre la tierra?

b. ¿Por qué puede saltar una persona y porque lo hace?

c. ¿Por qué puede una persona caminar sobre la tierra?

d. ¿Cómo funciona un cohete?

e. ¿Cómo hace una lancha de motor para desplazarse sobre el agua?

2. Indaga sobre otros hechos cuya explicación necesite de la tercera ley de Newton

3. Dibuja por medio de vectores el par de fuerzas de acción y reacción en las siguientes situaciones:

a. Golpear una mesa con el puño

b. Un globo desinflándose

c. Una mano sosteniendo un objet

4. Dos estudiantes A y B, montando cada uno sobre un par de patines, se encuentran unidos por una cuerda y sobre una superficie horizontal y lisa si A tira de la cuerda ejerciendo sobre B una fuerza F.

a. Describa físicamente que le sucede al estudiante B

b. Describa físicamente que le sucede al estudiante A

c. ¿Qué relación existe entre la fuerza ejercida por A sobre B y la fuerza ejercida por B sobre A? ¿Cuál de las dos es mayor? ¿Cuál actúa primero? ¿Cuál es la acción y cuál es la reacción?

5. Ahora los dos estudiantes se encuentran uno frente al otro. Si B empuja a A con una fuerza F:

a. ¿Qué le sucede al estudiante A?

b. ¿Qué le sucede al estudiante A?

c. Si en lugar del estudiante A existiera una pared la fuerza ejercida sobre B, ¿sería igual o diferente?

6. De acuerdo con la primera ley de Newton para que un cuerpo cambie su estado de movimiento debe actuar sobre él una fuerza externa, explica físicamente por qué un carro se puede mover en forma acelerada, recuerde que un cuerpo no puede ejercer fuerza sobre sí mismo

7. Un problema típico relativo a la tercera ley de newton es el planteado por el caballo y el cochero:

Después de una clase de física en la escuela de animales, el caballo se rehúsa a continuar la marcha cuando es golpeado por el cochero, ante la insistencia del amo, el caballo cita en su defensa la tercera ley Newton: cuando yo hago fuerza para tirar el coche, este a su vez hace una fuerza sobre mí con la misma magnitud pero diferente sentido. Si pretendo aumentar la fuerza la reacción ejercida por el coche aumenta en la misma magnitud. De esta forma es imposible poner el coche en movimiento. En consecuencia lo mejor es que no me golpee, ya que físicamente no puedo hacer absolutamente nada. En la práctica vemos que si es posible tener al caballo y al coche en movimiento acelerado, ¿Cómo explicas físicamente este hecho?¿Falla la tercera ley de newton?¿Sera que no siempre la reacción compensa la fuerza de la acción

8. Dibuja los pares acción reacción sobre cada una de los siguientes sistemas

a. Un objeto sobre una superficie

b. Un cuerpo sobre una superficie horizontal que está siendo arrastrado por medio de una cuerda de masa despreciable.

c. El sol y la tierra

d. Dos carros unidos por medio de un resorte

e. Un cuerpo en un plano inclinado

f. Una lancha

g. Un cohete.

"Recuerda que debes desarrrollarlo y manejarlo para sustentación oral o escrita".

Loperena J. T  Grados 10 ABC

Licenciado Especilista: Lizandro Mejia M.

MOVIMIENTO CIRCULAR

MOVIMIENTO CIRCULAR

Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia.

El movimiento circular, llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo.

Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.

A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia.

La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU).

El radián
Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ángulo medido en grados. Este método viene de dividir la circunferencia en 360º, y se denomina sexagesimal.

(Para usar la calculadora en grados hay que ponerla en DEG, Degrees, que quiere decir grados en inglés).

El sistema de grados sexagesimales es una manera de medir ángulos, pero hay otros métodos, y uno de ellos es usando radianes.

Ahora veamos el asunto de medir los ángulos pero en radianes.
Para medir un ángulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el ángulo θ de la figura a la izquierda. Esto se puede hacer con un centímetro, con un hilito o con lo que sea. También se mide el radio del círculo.

Para obtener el valor del ángulo (θ) en radianes usamos la fórmula:
 y tenemos el ángulo medido en radianes

Hacer la división del arco sobre radio significa ver cuántas veces entra el radio en el arco. Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad, el radián resulta ser un número sin unidades.

Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me indica cuántas veces entra el radio en el arco. Por ejemplo, si el ángulo θ mide 3 radianes, eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese ángulo.

Su quisiéramos calcular o conocer al valor del arco, hacemos:

¿Cuántas veces entra el radio en el arco marcado?

¿A cuántos grados equivale un radián? 
Pero el valor de un ángulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados. En una circunferencia entera (360º) el arco entero es el perímetro, que es igual a 2 Pi por radio . Así, a partir de la fórmula
es que 360° equivalen a:

Un ángulo de un radián equivale a un ángulo de 57,3º.
Para usar la calculadora en radianes hay que ponerla en "RAD" 
Periodo y frecuencia
La principal característica del movimiento circular uniforme es que en cada vuelta o giro completo de 360°, equivalente a un ciclo, se puede establecer un punto fijo como inicio y fin del ciclo.
En física, los ciclos son también llamados revoluciones para un determinado tiempo.

El periodo (T) de un movimiento circular es el tiempo que tarda una partícula o un cuerpo en realizar una vuelta completa, revolución o ciclo completo. 

Por ejemplo, el periodo de rotación de la tierra es 24 horas. El periodo de rotación de la aguja grande del reloj es de 1 hora. La unidad utilizada para el periodo es el segundo o, para casos mayores, unidades mayores.

Conocida la frecuencia (en ciclos o revoluciones por segundo) se puede calcular el periodo (T) mediante la fórmula:

Se denomina frecuencia (F) de un movimiento circular al número de revoluciones, vueltas o ciclos completos durante la unidad de tiempo. La unidad utilizada para cuantificar (medir) la frecuencia de un movimiento es el hertz (Hz), que indica el número de revoluciones o ciclos por cada segundo.
Para su cálculo, usamos la fórmula
o hertz:

La velocidad angular (ω)

Cuando un objeto se mueve en una circunferencia, llevará una velocidad, ya que recorre un espacio, pero también recorre un ángulo. 

Para tener una idea de la rapidez con que algo se está moviendo con movimiento circular, se ha definido la velocidad angular (ω) como el número de vueltas que da el cuerpo por unidad de tiempo.

Si un cuerpo tiene gran velocidad angular quiere decir que da muchas vueltas por segundo. 
De manera sencilla: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por la cantidad de vueltas que un cuerpo da por segundo. 

Otra manera de decir lo mismo sería: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por el ángulo recorrido (θ) dividido por unidad de tiempo. El resultado está en grados por segundo o en rad por segundo. 



ω = velocidad angular en rad/seg.
θ = desplazamiento angular en rad.
t = tiempo en segundos en que se efectuó el desplazamiento angular. 
La velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T):

Como entonces  

La velocidad tangencial (v)

Aparte de la velocidad angular, también es posible definir la velocidad lineal de un móvil que se desplaza en círculo.

Por ejemplo, imaginemos un disco que gira. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular uniforme. 

Ese punto tiene siempre una velocidad lineal que es tangente a la trayectoria. Esa velocidad se llama 

velocidad tangencial. 

Para calcular la velocidad tangencial hacemos: espacio recorrido sobre la circunferencia (o arco recorrido) dividido por el tiempo empleado, que expresamos con la fórmula:

 pero como  entonces  que se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio.

Como la velocidad angular (ω) también se puede calcular en función del periodo (T) con la fórmula  y la velocidad tangencial siempre está en función del radio, entonces la fórmula  se convierte en  que se lee: la velocidad tangencial es igual a 2 pi multiplicado por el radio (r) y dividido por el periodo (T).

Además, como ω (velocidad angular) se expresa en  y el radio se expresa en metros, las unidades de la velocidad tangencial serán metros por segundo (m/seg).


La aceleración centrípeta se calcula por cualquiera de las siguientes dos maneras: 

La aceleración asociada a los cambios en su módulo (rapidez)

Ya sabemos que un movimiento circular, aunque sea uniforme, posee la aceleración centrípeta debida a los cambios de dirección que experimenta su vector velocidad. Ahora bien, si además la velocidad del móvil varía en su magnitud (módulo) diremos que además poseeaceleración angular.

Resumiendo: si un móvil viaja en círculo con velocidad variable, su aceleración se puede dividir en dos componentes: una aceleración de la parte radial (la aceleración centrípeta que cambia la dirección del vector velocidad) y una aceleración angular que cambia la magnitud del vector velocidad, además de una aceleración tangencial si consideramos solo su componente lineal. 

Aplicaciones del MCU

El movimiento circular del piñón se transforma en movimiento lineal en la cremallera.

Trasmisión de un movimiento circular.

Trasmisión de un movimiento circular.

Ejemplos: sobre movimiento circular uniforme

1. Un móvil con trayectoria circular recorrió 820° ¿Cuántos radianes son?
Desarrollo
Sabemos que 1 rad = 57,3°
Entonces 

Como en un tractor, la rueda delantera es más chica.

  2. Un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de 1 m. ¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado 15 vueltas?
Desarrollo:
En este ejercicio la longitud (distancia, espacio) que recorre cada rueda en una vuelta corresponde al perímetro de cada una (perímetro del círculo), cuya fórmula es , entonces:

Entonces, si en una vuelta la rueda delantera recorre 1,884 metro, en 15 vueltas recorrerá: 15 • 1,884 m = 28,26 m

¿Cuantas veces la rueda trasera ha tenido que girar (dar una vuelta) para recorrer esa distancia de 28,26 m?
Dividimos esa distancia por la distancia recorrida en una vuelta por la rueda trasera:
28,26 m : 6,28 m = 4,5 vueltas.

Por lo tanto, la rueda trasera ha tenido que dar cuatro vueltas y media para recorrer la misma distancia que la delantera ha recorrido en 15 vueltas.



3. Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia F de 10 hz.
Determinar:
a) el periodo.
b) la velocidad angular.
c) su aceleración.

Una frecuencia de 50 hz es una frecuencia de 50 1/s. Para su desarrollo, sólo debemos aplicar formulas.
Sabemos que
, entonces
, velocidad angular (039)
El período T es
 s (Período)
Conocemos la velocidad angular y el radio, podemos calcular la velocidad tangencial:
, velocidad tangencial.
Su aceleración va a ser la aceleración centrípeta, que siempre esta apuntando hacia el centro de la circunferencia. El módulo de esta aceleración se puede calcular por cualquiera de las siguientes dos fórmulas:

Usando la segunda:


4. ¿Cuál es la aceleración que experimenta un niño que viaja en el borde de un carrusel que tiene 2 m de radio y que da una vuelta cada 8 segundos?
Si el niño da 1 vuelta cada 8 segundos su velocidad angular va a ser:

Para calcular la aceleración centrípeta tenemos

Entonces:

Es la aceleración centrípeta del niño.


5.  Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda, para que los puntos situados a 50 cm de su eje estén sometidos a una aceleración que sea 500 veces la de la gravedad.
Veamos los datos:
Necesitamos que la aceleración centrípeta sea igual a 500 g:

La velocidad angular para la cual se cumpla esto va a ser:

Ahora calculamos la frecuencia (F) a partir de

EJEMPLOS 

1- Un automóvil, cuyo velocímetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el perímetro de una pista circular en un minuto. Determinar el radio de la misma. Si el automóvil tiene una aceleración en algún instante, determinar su módulo, dirección y sentido.

Hagamos un dibujito. Visto desde arriba el asunto se ve así:

 Si la punta es circular, la velocidad que tiene el auto es la velocidad tangencial. Si da una vuelta a la pista en un minuto, significa que su periodo es T es de un minuto.

Ahora, w es 2π sobre T , entonces:

W = 2π = 2π = 0,104 1 velocidad angular

T = 60 s

Por otro lado la velocidad tangencial es 20 m/s (=72 km/h).reemplazando:

V_T = w. R

R= V_R = 20m/s

W = 0,104 1/s

R = 191 m Radio de la pista

- ¿Si el automóvil tiene aceleración? Rta: Sí, tiene aceleración centrípeta de modulo:

a_cp = w² R = (0,104 Vs)². 191 m

a_cp = 2,09 m/s² (dirigida hacia el centro de la pista)

2- Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia F de 10hz. Determinar:

a- el periodo.

b- la velocidad angular.

c- su aceleración.

Una frecuencia de 50 hz es una frecuencia de 50 1/s. Acá sólo es cuestión de aplicar formulas. A ver si me seguís. W era 2π x f. Entonces:

W = 2π.f = 2.π 10 1/s = 62,8 1/s velocidad angular

El período T era 1/frecuencia:

T = 0,1 s Período

F =10 1/s

VR= W . R VT = 62,8 1/S X 0.5M

V_r = 31,4 m/s velocidad tangencial

Su aceleración va a ser la aceleración centrípeta, que siempre está apuntando hacia el centro de la circunferencia. El módulo de esta aceleración se puede calcular por cualquiera de las formulas:       a_cp = w² /R            

3- cuál es la aceleración que experimenta un chico que viaja en el borde de una calesita de 2m de radio y que da vuelta cada 8 segundos.

Para calcular la aceleración centrípeta es siempre lo mismo a_cp= w². R. Si el tipo da 1 vuelta cada 8 segundos su velocidad angular va a ser:

w= 2π = 0,785 1/s

t = 8s

Entonces:

a_cp= (0,785 1/s)².2m

a_cp = 1,23 m/s² aceleración centrípeta del chico

4- calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda, para que los puntos situados a 50cm de su eje estén sometidos a una aceleración que sea 500 veces la de la gravedad.

Este problema no es difícil. Quiero que la aceleración centrípeta sea igual a 500 g. Para que tengas una idea 500 g es el valor de una centrifugadora de laboratorio.

a_cp= 500.g =500 x 10 m/s²

a_cp= 5000 m/s²

La velocidad angular para la cual se cumpla esto va a ser:

la frecuencia será: w = 2π. f = w/2π = 100 1/s/2π

f = 15,9 1/s

TALLER DE APLICACIÓN

Asignatura: Física       -      Tema: Movimiento Circular   -   Uniforme Grado 10º    

Resuelve los siguientes problemas, para ello sigue las estrategias de resolución de problemas:

•  Planteo (datos)
• Realizar un gráfico que ilustre la situación problema
• Desarrollo, explicando los procesos realizados
• Respuesta

Realice el taller y preparelo para la Comprobación Escrita. (ENTREGAR EN GRUPOS DE DOS O TRES)

1.  Un satélite de comunicaciones geoestacionario (estos satélites tienen un período de 24 horas y, por eso, siempre están sobre un mismo punto de la tierra) gira alrededor de nuestro planeta a una distancia de la superficie de la tierra de 46000 Km(el radio de la tierra es de 6.375 Km).

a.  ¿Cuál es la velocidad angular del satélite?

b.  ¿Cuál es el módulo de la velocidad lineal?

2.  ¿Cuántas r.p.m son 4 rad/s?

3.  Calcula el período, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las tres manecillas de un reloj?

4.  Un cazador utiliza una pequeña piedra sujeta al extremo de una cuerda como honda primitiva.  Se hace girar la piedra por arriba de su cabeza en una circunferencia horizontal de 1.6m de diámetro y con una rapidez de 6 revoluciones por segundo. ¿cuál es la aceleración centrípeta de la cuerda?

5.       La órbita de la Luna respecto a la tierra es aproximadamente circular, con un radio promedio de 3,84X m.  A la luna le toma 27,3 días para completar una revolución alrededor de la tierra.  Encuentre

a.  La rapidez orbital media de la Luna.

b.  Su aceleración centrípeta.

6.  En el ciclo de secado de una lavadora, el tubo de radio 0,30m desarrolla una rapidez de 630 rpm. ¿Cuál es la rapidez lineal máxima con la cual el agua sale de la máquina?

7.  En un reloj,   el minutero mide 40 mm. Hallar:
a.  La frecuencia
b.  El período
c.  La velocidad tangencial
d.  Velocidad Angular
e.  Aceleración Centrípeta

8.  Hallar la velocidad tangencial de La Tierra (Imagina, con qué velocidad saldría la Tierra si repentinamente cesara la atracción provocada por el Sol). Investigar el radio de la tierra

9.  ¿Cuántos rad/s son 25 r.p.m?

10.   Un disco gira a 45 r.p.m, calcula el tiempo que tarda en dar una vuelta,  así como su frecuencia.

11.   Las ruedas de un automóvil de 70 cm de diámetro gira a razón de 100 r.p.m. Calcula la velocidad (lineal) de dicho automóvil.

12.  Un automóvil circula a 72 km/h por una curva de 20 m de radio. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?

13.  ¿Cuántas vueltas dará el plato de un microondas en un minuto si gira a 3,5 rad/s?

14.   Una rueda de 10 cm de radio gira a 3 rad/s Calcula la velocidad lineal de un punto de la periferia así como de otro punto situado a 5 cm del eje de giro.

15.  Dos  poleas de 8 y 12 cm de radio respectivamente, giran conectadas por una banda. Si la frecuencia de la polea de menor radio es 20vueltas/segundo, ¿cuál será la frecuencia de la polea de mayor radio?

                                                                     

16.   Una esfera de 5 cm de radio gira a 4 rad/s. Calcula la velocidad y la aceleración de un punto situado en el ecuador de la esfera.

17.  El CD de un ordenador gira a razón  de 539 r.p.m. Calcula el numero de vueltas que da durante la reproducción de una canción de 4 minutos.

18.   La Tierra completa una vuelta alrededor del Sol cada 365 días. Si la distancia media al Sol es 149.600.00 km. Calcula la velocidad lineal de la Tierra en torno al Sol.